Calcul littéral en Prépa

Quand j’achète des choses, j’aime bien recompter ma monnaie. Mais je suis pas le genre de gars à calculer à toute vitesse. Au lieu de ça, je cherche à savoir si c’est logique ou pas…

En prépa, c’est super important le calcul littéral. En Math c’est une partie importante des questions, en Physique, c’est presque 80% des questions et en SI, c’est juste le principe même de la matière ^^ !

Par contre, personne n’explique comment devenir bon en calcul littéral en prépa… En même temps, c’est pas un truc facile.

Il n’y a pas de Magie

Je vais pas te mentir : il y a des astuces, mais il va falloir que tu t’entraînes et que tu fasses pleins de gros calculs. Il n’y a pas de méthode magique.

Tu peux pas espérer lire l’article et devenir excellent en calcul littéral du jour au lendemain !

Par contre, si tu passes juste un peu de temps à réfléchir sur chacun de tes prochains calculs aux astuces que je donne, peu à peu tu vas voir que tu fais des progrès et que tu as développer de nouveaux réflexes !

Astuce 1 : Compter

T’as quasiment tout le temps des développements à faire. Et c’est dessus que tu as le plus de chance d’erreur.

Assez rapidement en prépa, tu te mets à sauter l’étape « j’écris bien tout mon développement ». Parce que tu veux aller plus vite et tu as bien raison.

Puis ça te permet d’être plus agile. Tu mets tous les termes carré, imaginaire, etc, d’un côté, et t’avances plus vite ! Mais tu risques de faire des erreurs.

Et pourtant, tu peux les éviter en t’assurant d’avoir le bon nombre de terme à chaque fois que tu fais un développement. Si tu as : (a+b)(c+d), tu vas avoir 4 termes. Si tu as (a+b+c)(d+e), tu vas avoir 6 termes.

Donc pendant que tu fais ton développement, tu vérifies juste que tu as le bon nombre de termes. Comme ça, tu es sûr de ne rien oublier !

Tu vas voir qu’avec un peu de pratique, ça va devenir naturel et tu éviteras assez souvent de perdre un terme dans ton calcul littéral !

Puis n’oublies pas : le crayon à papier est le meilleur ami du taupin ! Tu peux (ou même tu dois) mettre des marques dans tes calculs pour t’assurer de ne rien oublier !

Astuce 2 : Homogénéité

Là, je te dis pas de précisément évaluer à quoi sont homogènes tous les termes, y passer 3h puis refaire la même chose à la ligne suivante. On sait tout les deux très bien que tu as pas le temps de faire ça.

Par contre, il y a des petites vérifications qui sont assez simples :

  • Homogénéité d’une ligne à l’autre : tu peux facilement vérifier l’homogénéité dans un calcul en regardant la ligne au dessus et tu regardes qu’est-ce qui est homogène à quoi. Par exemple si tu fais un calcul horrible en SI, tu peux facilement vérifier l’homogénéité d’une ligne à une autre, même si tu ne sais pas à quoi correspondent les valeurs.
    Ex : si tu as un truc horrible de ce style : Df + (w + Gth)(v/kh + j/kh^2), tu sais quelles sont les grandeurs qui sont homogènes entre elles. Du coup, ça te permet de vérifier l’homogénéité à la ligne suivante.
  • Les valeurs adimensionné : c’est assez facile de vérifier quand tu es sur un calcul adimensionné. Il suffit de bien vérifier que tu divises ta valeur par un truc de même unité.
  • Les dérivées : pareil pour une dérivée, tu peux facilement vérifier en sachant que ta dérivée, c’est comme les dérivées en physique : df/dx

Avec un peu d’entraînement, tu vas rapidement aussi te mettre à voir de l’homogénéité en Math. Il faut juste un peu d’entraînement et ne pas oublier quand tu multiplies par le 1 d’un espace vectoriel. C’est surtout utile quand tu manipules des espaces vectoriels ou que tu fais des développements limités et que tu es sûr le point d’oublier un carré !

Astuce 3 : La barre de fraction

Tu connais l’astuce de mettre bien son signe égal au niveau de la barre de fraction ? Comme ça tu fais pas d’erreur…

Franchement moi j’ai jamais fait d’erreur à cause de ça.

Par contre, j’ai fait des erreurs, tout simplement parce qu’empiler des fractions les unes sur les autres, ça fout un bordel pas possible et c’est juste illisible…

Mais tu connais la super astuce de a/b = a * 1/b ?

(Et ouais, on en apprend des choses sur PrépaPower ^^)

Bref, au lieu d’empiler tes équations pour avoir des pâtés de 3 mètres de haut, tu les mets de la manière la plus simple possible sur une ligne.

De toute façon, tu as plus l’habitude de faire des calculs sur une ligne que dans une pile de barre de fraction !

Astuce 4 : x = 0, 1 ou pi/2

Personnellement, sohcahtoa, j’aime pas. Je trouve ça beaucoup trop complexe, je vois jamais comment ça marche.

Par contre, j’arrive très bien à m’imaginer la situation si l’angle vaut 0 ou pi/2 (ou 90 degrés, mais j’ai l’air plus sérieux en disant pi/2). Si mon vecteur est au maximum quand l’angle vaut 0, c’est que c’est un cosinus. S’il est nul, c’est que c’est un sinus.

Alors oui, dans les cas très très très compliqué, il faut un peu plus. C’est pour ça que je vérifiais dans le cas 0 et pi/2. Mais franchement, c’est la plus grosse astuce que j’ai utilisé tout au long de ma prépa (et après !).

Donc dès que tu as de la trigonométrie, tu utilises cette astuce pour trouver si tu dois mettre un sinus ou cosinus, mais aussi à la fin de ton calcul pour vérifier que ton résultat est cohérent !

C’est aussi assez souvent utile dans des calculs sans trigo, où tu remplaces ta variable par 0 ou 1 et ça te permet de vérifier que tu as pas oublié des petits trucs. Par exemple avec un 1-exp(-t/To) en physique !

Astuce 5 : Signe « -« 

Mon prof de Math de sup nous disait souvent que les additions c’est bien, par contre, les soustractions c’est méchant.

Et t’as du t’en rendre compte : c’est vrai !

Quand on parle d’erreur de signe, on parle pas d’erreur avec le « + ». On parle d’erreurs avec le signe « -« .

Et ouais, faire une addition d’un nombre négatif, c’est beaucoup plus facile que de faire une soustraction d’un nombre positif !

Autrement dit : fais « +-« , plutôt que « -+ » !

Bref, dans la majorité des cas, mieux vaut que tu utilises une addition, même si c’est pour additionner un nombre négatif ensuite ! En particulier quand tu factorises. Mieux vaut vraiment se contenter du signe « + » qui est beaucoup plus simple à gérer !

Astuce 6 : Multiplication

Hmmm est-ce que dans cette partie, je vais juste dire : « Apprends :

  • Tes tables de multiplications de 2, 3 et 4
  • Tes carrés de 1 à 13
  • Puis si tu es très motivé, les puissances de 2 jusqu’à 10 (sauf 2 puissance 9, ça sert jamais)

Ouais pour le calcul littéral en prépa, il y a pas besoin de beaucoup de calcul numérique…

Est-ce que c’est logique ?

Finalement, la vérification la plus puissante, c’est de vérifier que c’est logique. Et tous les moyens sont bons. Il suffit juste de quelques vérifications assez simple. Un résultat homogène, une application numérique qui donne un résultat qui a du sens, etc.

Le but c’est pas de refaire tout le calcul, mais de vérifier que tes étapes de calculs sont logiques.

Puis encore une fois, pour devenir bon en calcul littéral en prépa, il faut prendre l’habitude d’utiliser ses astuces pour aller encore plus vite et éviter de plus en plus d’erreurs ! (D’ailleurs, sur les habitudes, voilà un article !)

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